인공지능을 위한 선형대수 - CHAPTER 1. 선형대수의 기초

www.edwith.org/linearalgebra4ai/lecture/22720/

[LECTURE] 선형대수의 기초 : edwith

본 게시글은 주재걸 교수님의 인공지능을 위한 선형대수 강의를 수강하고 관련 내용을 정리한 글입니다.

Scalar, Vector, and Matrix

Scalar: a single number (lower case) e.g., $3.8$

 

Vector: an ordered list of numbers (boldface, lower case) e.g., $xx$

ordered 에 유의, 반대로 order가 정해져있지 않은 array는 ? Set

 

$$xx=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_n\end{array}\right]$$

 

Matrix: a two-dimensional array of numbers (capital letter) e.g., $A$

 

$$A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{1,1}& a_{1,2}& \cdots & a_{1,n}\\ a_{2,1}& a_{2,2}& \cdots & a_{2,n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m,1}& a_{m,2}& \cdots & a_{m,n}\end{array}\right)$$

 

Row vector: a horizontal vector

Column Vector: a vertical vector

 

Vector를 이야기할때 보통 Column Vector를 의미하는 경우가 많습니다.

$$xx=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_n\end{array}\right]$$

 

Row Vector를 표현할때 Transpose를 사용하여 Column Vector꼴로 표현하기도 합니다.

$$x{x}^T={\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_n\end{array}\right]}^T$$

Matrix Notations

Square matrix (#rows = #columns)

Rectangular matrix (possible #rows $\ne$ #columns)

Transpose of matix (mirroring across the main diagonal)

여기서, #은 number of 를 의미합니다.

 

$A_{ij}$ : (i, j)-th component of $A$

$A_{i,:}$ : i-th row vector of $A$

$A_{:,i}$ : i-th column vector of $A$

여기서, $A$는 행렬을 의미합니다.

Properties of Matrix

$AB\ne BA$: Matrix multiplication is NOT commutative(교환 법칙)!

$A$와 $B$의 Shape에 따라서 $AB$, $BA$ 연산이 아예 성립되지 않을 수 있으며, $AB$, $BA$ 연산이 성립되더라도 NOT commutative 하거나 Shape에 차이가 발생할 수 있다.

 

$A(B+C)$ = $AB+BC$ : Distributive(분배 법칙)

$A(BC)$ = $(AB)C$ : Associative(결합 법칙)

$(AB{)}^T$ = $B^T{A}^T$ : Property of transpose

$(AB{)}^{-1}$ = $B^{-1}{A}^{-1}$ : Property of inverse matrix