행벡터(Row Vector), 열벡터(Column Vector)

행렬: 수 또는 다항식 등을 직사각형 모양으로 배열한 것

 

m x n 행렬은 m개의 행과 n개의 열을 가진 행렬을 의미합니다. 아래와 같이 표기할 수 있습니다.

 

$$\left(\begin{array}{cccc}{x}_{1,1}& x_{1,2}& \cdots & x_{1,n}\\ x_{2,1}& x_{2,2}& \cdots & x_{2,n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ x_{m,1}& x_{m,2}& \cdots & x_{m,n}\end{array}\right)$$

 

행렬에서, 행(Row)은 가로, 열(Column)은 세로 줄을 의미합니다.

 

참고로 Column은 기둥이라는 뜻을 가진 단어입니다. 이를 알고 있으면 Row와 Column을 구분하는데 도움이 될것입니다.

 

행벡터(Row Vector = Row Matrix)는  한 개의 행을 갖는 1 x n 행렬을 의미합니다. 아래와 같이 표기할 수 있습니다.

 

$$\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& \cdots & x_n\end{array}\right]$$

 

열벡터(Column Vector = Column Matrix)는 한 개의 열을 갖는 m x 1 행렬을 의미합니다. 아래와 같이 표기할 수 있습니다.

 

$$\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_m\end{array}\right]$$

 

C++ + OpenCV 를 다루어 보셨다면, 이미지를 처리하기 위하여 Mat 클래스의 멤버변수인 rows와 cols를 사용해보셨을 겁니다. 여기서, rows는 이미지의 높이값이고 cols는 이미지의 너비값입니다.

 

위 설명상으로는 rows가 너비값이 되어야 할 거 같고, cols가 높이값이 되어야 할 거 같습니다.

 

이를 다시 한 번 생각해보면  Rows는 이미지를 구성하는 Row Vector의 수 = 이미지의 높이값, cols는 이미지를 구성하는 Column Vector의 수 = 이미지의 너비값으로 정의되는 것입니다.